Trong lý thuyết xác suất, có nhiều khái niệm khác nhau về sự hội tụ của các biến ngẫu nhiên. Sự hội tụ (hiểu theo nghĩa được trình bày dưới đây) của các dãy biến ngẫu nhiên về một biến ngẫu nhiên giới hạn nào đó là một khái niệm quan trọng trong lý thuyết xác suất, và trong các ứng dụng của thống kê và của quá trình ngẫu nhiên. Ví dụ, nếu trung bình của n biến ngẫu nhiên Yi, i = 1,..., n độc lập và phân phối đồng đều, được cho bởi:Thì khi n tiến tới vô cùng, Xn sẽ hội tụ theo nghĩa xác suất (xem dưới đây) về một trung bình chung, μ của các biến ngẫu nhiên Yi. Kết quả này được biết như là luật số lớn (yếu). Có nhiều dạng hội tụ khác đóng vai trò quan trọng trong các định lý, trong đó có định lý giới hạn trung tâm.Tiếp sau đây, chúng ta giả sử rằng (Xn) là một dãy biến ngẫu nhiên, và X là một biến ngẫu nhiên, tất cả đều được định nghĩa trên cùng một không gian xác suất (Ω, F, P).